Eine spontane Aufgabe …

… und ein erster MatJax-Test in WordPress.

Pfingsten ist nicht mehr weit und ich wollte nicht noch mit einem neuen Thema in Mathe beginnen. Da viel fiel mir eine Aufgabe ein:

Gegeben sind die beiden Punkte $$P(2|6)$$ und $$Q(-4|4)$$.

  1. Finde eine quadratische Funktion $$y=ax^2 + bx + c$$, deren Graph durch diese beiden Punkte läuft.
  2. Finde noch eine (andere) Funktion, deren Graph durch diese beiden Punkte läuft.
  3. (optional) Finde noch eine (andere) Funktion, deren Graph durch diese beiden Punkte läuft.
  4. Finde eine Möglichkeit, alle Funktionen zu finden, die durch diese beiden Punkte laufen.

Die SuS sehen sehr schnell, dass es unendlich viele Möglichkeiten gibt, eine quadratische Funktion durch zwei Punkte laufen zu lassen. Das Finden läuft dann auf das Lösen eines Linearen Gleichungssystems (LGS) hinaus, bei dem mit zwei Gleichungen drei Variablen gesucht werden.

Die SuS haben also die Wahl, einen der Parameter $$a$$, $$b$$ oder $$c$$ selbst zu bestimmen. Die beiden anderen ergeben sich. Die meisten entscheiden sich für die Vorgabe von $$a$$, da sie sich darunter am einfachsten etwas vorstellen können (Öffnung).

Einige wählen auch $$c$$ als Vorgabe. Das mögen sie noch von den Linearen Funktionen. Das ist der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse.

1 bis 3 war doch recht schnell gelöst. Bei 4 waren fast alle ratlos. Ich gab ihnen den Tipp, dass $$a$$ (beispielsweise) in dem LGS so zu behandeln, als ob es eine Zahl wäre. Am Ende hängt also $$b$$ und $$c$$ von $$a$$ ab. Uhhh. Den Unterschied zwischen diesen drei Variablen hatten sie dann doch nicht so schnell begriffen.

Nach einiger Zeit und nach viel Verrechnen und Gefluche Nachdenken hatten einige das Ergebnis. Alle Ergebnisse wurden mit GeoGebra geprüft und die Verblüffung war groß, als die Parabel wirklich durch $$P$$ und $$Q$$ verlief.

Aufgabe 4 ließ sich auch mit Hilfe von GeoGebra überprüfen. Aber leider nur jeder Fall für sich allein. Also $$a$$ vorgeben, $$b$$ und $$c$$ daraus berechnen, Funktionsterm zusammenbasteln, zeichnen, überraschen lassen.

Das geht eleganter:

Das Gleichungssystem lassen wir uns von WolframAlpha lösen: Cool!

Die Lösungen $$b=2a+1/3$$ und $$c=16/3-8a$$ hatten die Schüler auch raus. Nur nicht so schnell :)

Jetzt GeoGebra: Ein $$a$$ wird beliebig festgelegt. Im Eingabebereich `a=2` (Enter). $$a$$ als Schieberegler anzeigen lassen. Die beiden anderen Parameter ergeben sich aus den Lösungen und dem jetzt festgelegten $$a$$. Im Eingabebereich: `b=2a+1/3` (Enter), `c=16/3-8a` (Enter). Nun noch die Funktion einzeichnen. Im Eingabebereich `y=ax^2+bx+c`. Jetzt kann man das $$a$$ mit Hilfe des Reglers einstellen, $$b$$ und $$c$$ ändern sich entsprechend und der Graph läuft immer durch die Punkte.

Schön!

Einige Schüler haben lauf aufgeschrien, als die erste selbst berechnete Parabel wirklich durch die beiden Punkte verlief. Für einige Schüler war es schlicht ein Wunder. So richtig begriffen hatten sie es nicht. Viele waren einfach nur hin und weg. Ein winziger Funken Mathematik strahlte da in unseren Augen.

Mathematik im DokuWiki

Mathematische Formeln im Netz — speziell im Browser — sind immer ein Problem. Auswege sind PDFs, kleine Grafiken oder auch eine linearisierte Schreibweise der Formeln. Alles nicht sehr schön. Entweder es macht viel Arbeit beim Schreiben oder Bearbeiten oder der Druck sieht nicht so toll aus.

Schön wäre es, wenn es eine Sprache gäbe, mit der man Formeln direkt in HTML einbinden könnte. MathML soll sowas eigentlich mal leisten. Bisher unterstützt das aber nur der Firefox. Und schreiben will man sowas auch nicht. Gibt’s da nichts besseres?

LaTeX wäre doch toll. Dafür gibt es MathJax. Ein JavaScript, das Pseudo-LaTeX in HTML plus CSS umwandelt, so dass man ordentlichen Formelsatz in HTML bekommt. Plugins gibt es für viele Systeme (WordPress, Dokuwiki, Drupal, …).

Ich benutze das in einem DokuWiki.

Man kann jetzt eine Formel erstellen, indem man

\\( \frac{1}{2} \\)

eingibt. Nur ist das doch reichlich Tipperei für einen kleinen Bruch. Auch dafür gibt es Abhilfe:

Seit Version 2.0 von MathJax kann man auch ASCIIMath als Eingabe wählen und das JavaScript rendert dann die Formeln. Das sieht genau so gut aus, lässt sich aber für einfachere Formeln schneller schreiben:

\`1/2\`

(Linearisierte Schreibweise in Backticks)

Gerade für die Schulmathematik lässt sich so schnell und schön Mathe ins Netz bringen.

In den DokuWiki-Einstellungen kann man die MathJax-Optionen mit ASCIIMath einrichten:


MathJax.Hub.Config({
config: ["MMLorHTML.js"],
jax: ["input/TeX","input/MathML","input/AsciiMath","output/HTML-CSS","output/NativeMML"],
extensions: ["tex2jax.js","mml2jax.js","asciimath2jax.js","MathMenu.js","MathZoom.js"],
TeX: {
extensions: ["AMSmath.js","AMSsymbols.js","noErrors.js","noUndefined.js"]
}
});

Damit ist es möglich, die etwas komplexere LaTeX-Syntax zu nutzen, als auch die einfachere und oft ausreichende ASCIIMath-Syntax.

Beispiel:


\`y=x^2 + 1\`
\`y=2x^2 -5\`
\`((-2)/x) * 7\`
\`((-3x^2)/7)*14x\`

MathJax mit ASCIIMath

Chrome rendert etwas gröber. Firefox macht das etwas besser. Die MathML-Darstellung im Firefox sieht noch etwas besser aus. Von einer prinzipiellen MathML-Ausgabe von MathJax ist aber abzuraten, da die meisten Browser MathML nicht genügent unterstützen.

 

Blogparade: Reflektierende Praktiker

http://twitter.com/herrlarbig/status/232602186067103744

Einladung zur Blogparade: Reflektierende Praktiker (Lehrende und Co)

Zur Info: Lehrer an einer Bayerischen Wirtschaftsschule (Mittlerer Schulabschluss); 7 Jahre an einer Privatschule beschäftigt; Studium Lehramt Mathe/Physik; Unterricht in Mathematik und Datenverarbeitung in den Klassen 7 bis 11

Auch ich möchte der Einladung folgen und kurz aufschreiben, wie ich meinen Unterricht reflektiere. Selbstreflexion ist für mich ein sehr schönes Wort. Es ist enorm wichtig von Zeit zu Zeit das eigene Handeln zu betrachten und Schlüsse daraus zu ziehen. Das gilt nicht nur für die Arbeit als Lehrer, sondern für jede Lebenssituation.

Auch im Umgang mit meinen eigenen Kindern ist mir meine Selbstreflexion sehr wichtig. Häufig sieht man sein eigenes Verhalten in einem anderen Licht, wenn man sich neben sich stellt und versucht unvoreingenommen das Getane zu beurteilen. Daraus ergeben sich wichtige Konsequenzen.

In der Schule versuche ich verschiedene Methoden, um mein Handeln zu reflektieren. Das klingt jetzt vielleicht alles sehr durchdacht und konsequent. So ist es aber nicht. Es ist eher ein Flickwerk von Methoden, die in den letzten Jahren „herangewachsen“ sind.

1) Ich führe einen relativ umfangreichen Lehrerkalender. In diesen wird alles faktische aufgeschrieben. Die Termine der Schulaufgaben, die Themen der Unterrichtsstunden, die Stunden, die für die Kontrolle der Hausaufgaben geopfert wurden u.s.w.. Das ist also das rein Objektive meines Unterrichts. Datenmaterial. Daraus lassen sich für die Zukunft Schlüsse ziehen. Wann schreibe ich die Schulaufgaben? Warum musste ich dies und das so lange üben lassen? Warum war die Hausaufgabe so schwer von den Schülern zu bearbeiten?

2) Außerdem fotografiere ich ab und an meine Tafelbilder mit dem Handy ab und speichere sie in Klassen- und Themenbücher in Evernote. Dazu schreibe ich mir Notizen. Gerade Tafelbilder spielen bei mir eine große Rolle im Unterricht. Ich arbeite gern und viel mit der Tafel. Mit dieser Methode will ich versuchen meine Tafelbilder und damit die Hefteinträge zu verbessern.

3) Gesamte Stundenkonzepte werfe ich aber über den Haufen, wenn ich Unterrichtsbesuche bei anderen Kollegen mache. Sie geben mir Inspiration und lassen mich meinen eigenen Unterricht in einem ganz anderen Licht erscheinen. Ich bin dann immer ganz neidisch, dass ich das trockene Mathematik unterrichten muss und nicht die Freiheit der Deutschlehrer oder Geographen habe :) Bei uns an der Schule herrscht — mit Ausnahmen — ein sehr gutes Klima unter den Kollegen. Die Zusammenarbeit (auch Online) könnte jedoch besser sein.

4) In den Ferien finde ich oft die Zeit und die Muse mich um meine Aufzeichnungen der vergangenen Wochen zu kümmern, sie zu ordnen und zu werten. In den Ferien entstehen die meisten neuen Ideen und vermasselte Konzepte werden überdacht oder verworfen.

5) Immer am Ende eines Themas bzw. immer in der letzten Stunde vor den Ferien bespreche ich die letzten Wochen mit den Schülern. Was war eine Qual, was war Freude. Was wurde verstanden, was wurde als Mathe-Zauberei abgelegt. Dabei kommt immer der Wunsch der Schüler, in der Schule mehr zu üben. Wie ich das zeitlich schaffen soll? Daran arbeite ich noch …

6) Der Schulträger — eine gemeinnützige GmbH — führt alle zwei Jahre eine interne und eine externe Evaluation durch. Bei dieser können Schüler, Eltern und Lehrer anonym einen Fragebogen online ausfüllen und ihre Meinung zu den verschiedensten Facetten des „Schullebens“ an unserer Schule mitteilen. Die Fragen reichen von der fachlischen Kompetenz des Lehrers bis zur Qualität der Pausenversorgung. Es gibt Fragen, die den einzelnen Lehrer betreffen, es gibt Fragen zur Schulleitung oder zum Schulhaus. Alle beteiligten können ihre Meinung kundtun. Für die Schüler sehr wichtig: anonym. Es gibt auch ein Feld für freien Text. Neben allerlei Lobhudelei seitens der Schüler findet man auch sehr viel konstruktive Kritik am eigenen Unterricht. Die Ergebnisse dieser Evaluation bekommt die Schulleitung und der entsprechende Lehrer. Es gibt Gespräche mit der Schulleitung. Ich nehme diese „Umfragen“ sehr ernst.

Was noch? Ich wünschte, mir könnte jemand meine Feigheit austreiben, wenn es darum geht, Neues zu probieren. Es dauert bei mir sehr lange und ich muss mir meiner Sache relativ sicher sein, bevor ich etwas an meinem Unterrichtsstil ändere.

Die Reflexion ist das Eine, die Konsequenzen umsetzen das Andere.

Ich hoffe auf viele interessante Beiträge.

Danke, herrlabrig …